6-03　まずは小数で畳み込みニューラルネットワーク 　第2部では畳み込みニューラルネットワークのハードウエア化に挑戦しますが、そのロードマップは第1部と同じで、まずは普通に小数演算で画像認識を試みます。 ●第1部と同様にMNIST画像で推論する 　この書籍の8章のアーカイブにhalf_float_network.pyというPythonで書かれたプログラムがあります。その中で「MNIST」と呼ばれる画像データセットを使用しますが、図6-07にテスト画像の最初の８枚を示します。画素は28x28で、７、２、１、０、４、１、４、９と続きます。 　　図6-07　MNISTテストデータの最初の８枚 ●Pythonを走らせて正解率を見る 　MNISTのテスト画像は10,000枚あり、それらすべてを畳み込みニューラルネットワークにかけて推論します。図6-08はその実行結果で、正解率（Accuracy）は0.9935（99.35％）になりました。 　第1部の全結合ニューラルネットワークでは93.52％だったので、誤認識率が6.48％→0.65％と大幅に改善されています。なお、Pythonの実行環境としてAnacondaのJupyter Labを使用しました。 　また、Affine: out of Conv以下は最初の8枚の推論結果です。図6-07と一致していることが分かります。 　　図6-08　half_float_network.pyの結果 ●EXCELに移植して計算してみる 　分かりやすく説明するために、half_float_network.pyで行われている演算の一部をこのEXCELに移植しました。 　1シート目（X0withPad）はMNISTのテスト画像の最初の1枚にパディングを施したものです。数字の７であることが分かります（図6-09）。 　　図6-09　MNISTの最初の1枚は「７」。それをパディングで30x30に拡げる ●フィルタ演算しやすいように画像データを並び替え 　図6-09の画像データを図6-10のように784×9の行列に展開します（2シート目im2col)。こうすることにより、フィルタ係数との「畳み込み」が「行列の乗算」になります。これはim2colという関数（half_float_network.pyで使用）で行われる操作をEXCELに移植したものです。 　　図6-10　フィルタ係数3×3＝9個と行列演算できるように画像データを展開 ●フィルタ係数とオフセットのシート 　フィルタはそれぞれ3×3の行列ですが、それを1列に並べます。フィルタは全部で16個あるので図6-11のように9×16の行列になります(3シート目W1_Offset）。 　また同シートではオフセットも16個書かれています。 　　図6-11　W1_Offsetはフィルタ係数とオフセットのシート ●畳み込みの結果は16画像ぶん 　4シート目im2col_W1は行列乗算の結果、すなわち畳み込みの結果です(図6-12）。フィルタが16個あることにより、結果は画像16枚（16チャネル）ぶんになります。 　　図6-12　行列演算の結果は16チャネルぶん得られる ●正の値だけピックアップするRelu関数 　５シート目plusOffsetはオフセットを加算したものです。６シート目Reluは負の値を捨てて０としたもの（Relu関数）の結果です(図6-13）。これが畳み込み1層目の出力になります。 　　図6-13　Reluの出力。これが最初の畳み込み層の結果になる ●次節はハードウエア化を見越した「整数化」 　今回は一層目の畳み込み層のみ、画像データはMNISTの最初の1枚のみをEXCEL化しましたが、演算のイメージや行列のボリューム感などが分かりやすくなったと思います。 　次節ではこれらの演算の「整数化」を図ります。 目次へ戻る