6-05　im2col関数をどう実現するか 　畳み込みとは一種のフィルタ演算であり、それは積和演算の繰り返しで達成されます。では具体的にどのような演算を行うのか、ここで考察します。 ●EXCELの2シート目im2colを開いてみる 　Pythonのプログラム内に"im2col"という関数があります。それをEXCELに移植しましたが（このファイル）、その2シート目im2colは図6-25のようになっています。 　同図は28×28=784の画素を784×9の行列に展開したものです。こうすることにより、フィルタ係数との「畳み込み」が「行列の乗算」になります。 　　図6-25　画像データを展開したim2col ●シートim2colとシートW1_Biasの行列演算 　3枚目のシートW1_Biasにはフィルタ係数があります。図6-26のように9×16の行列になっています。 　このようにフィルタは16個あり、フィルタ1個につき9個の係数があります。 　　図6-26　フィルタ係数を16個横に並べてある 　一番左のフィルタ係数に注目して、im2colの行列との乗算を考えます。 　im2colは784行あるのでそれぞれフィルタ係数との積和が取られ、784個の出力が得られます。図6-27ではフィルタは1個ですが、実際は16個あるので、結果的に出力は784×16の行列になります。 　　図6-27　一番左のフィルタ係数との積和 ●im2colという関数で行われること 　図6-28はim2col関数のイメージです。3×3の範囲が右に1画素づつ移動し、端まで行くと左端まで戻りますがその際、1画素下に移動します。これを右下まで28×28=784回行います。この一連の動作における3×3の画素の値を横に並べたものがim2col関数です。 　　図6-28　3×3の範囲を上下左右に走査 ●メモリのリードアドレスの遷移を考える 　ハードウエアにおいて配列や行列は「メモリ」に割り当てられます。図6-28の数字は各画素が格納されているメモリ・アドレスにあたります。 　そしてメモリ・アドレスは「カウンタ」で生成しますが、どのようなカウンタを設計すれば良いでしょうか？それではメモリアドレスの遷移を見てみましょう（図6-29）。 　　図6-29　網掛けの部分に注目 ●BaseAddrにOffsetを足せば良い 　図6-29の網掛けの画素（BaseAddrと呼ぶ）に注目します。BaseAddrは図6-30のように遷移しています。 　それではほかの画素はどうでしょうか？同図右のようにBaseAddrにある決まった値（Offsetと呼ぶ）を加算すればそれぞれのアドレスが得られることが分かります。 　　図6-30　Offsetは固定値。BaseAddrに足す 目次へ戻る