■周波数変換 　周波数変換とはアナログ基準LPFの伝達関数H(p)を、任意のカットオフ周波数を持つアナログLPF、HPF、BPF、BRFの伝達関数H(s)に変換する手法です（アナログ基準LPFはカットオフ周波数が1 [rad/s]）。表2-11に周波数変換法を示します。 　　　　表2-11　周波数変換法 （＊２） ●アナログ基準LPFを周波数変換して所望のアナログHPFを求める 　例えばアナログ基準LPFが次の式で表され、 　それをカットオフ角周波数ωcのHPFに変換する場合、表2-11に従うと、次式のようになります。 　このように周波数変換をしてもよいのですが、例えばアナログ基準LPFが２次関数で、それをBPFやBRFに変換する場合、表2-11に従うと４次関数になり、回路構成上不都合を生じます。（＊３） 　通常IIRフィルタは２次（Biquad)の縦続接続で構成されるため、この周波数変換後は４次関数ではなく、２次関数（Biquad）の縦続型であるほうが後々便利になります。 （＊３）出力のフィードバックループが4重にもなると発振しやすくなる。 ●Biquadの縦続接続になるような周波数変換法 　そこで表2-11の変換法をいくつかの代表的な基準アナログLPFに施して整理したものを、フィルタのタイプ別に表2-12に示します。この表によればいかなる場合も変換後のH(s)は１次または2次伝達関数の積で表されます。 　表2-12(a)はアナログ基準LPF→アナログLPF周波数変換表、同表(b)はアナログ基準LPF→アナログHPF周波数変換表、同表(c)はアナログ基準LPF→アナログBPF周波数変換表、同表(d)はアナログ基準LPF→アナログBRF周波数変換表です。 　　　表2-12(a)　アナログ基準LPF→アナログLPF周波数変換表　（＊２） 　　　表2-12(b)　アナログ基準LPF→アナログHPF周波数変換表　（＊２） 　　　表2-12(c)　アナログ基準LPF→アナログBPF周波数変換表　（＊２） 　　　表2-12(d)　アナログ基準LPF→アナログBRF周波数変換表　（＊２） ●具体的に周波数変換してみる 　それではアナログ基準LPFをアナログHPFへ周波数変換してみましょう。2次式ですので表2-12(b)の下段を参考にします。式2-51から次のようになり、 a = 1.41 b = 1.00 　また式2-53からプリワーピング後のカットオフ角周波数は次のようになります。 ωc = Ωc = 12918 [rad/sec] 　したがって表2-12(b)の下段のパラメータは次のよう計算され、 A1 = 1.41 x 12918/ 1.00 = 1.82 x 10^4 B1 = 12918^2 / 1.00 = 1.67 x 10^8 H1 = 1 周波数変換後のアナログHPFの伝達関数は次式のようになります。 　H(s）の周波数特性を求めると次のようになります。カットオフ周波数2055HzのHPFです。プリワーピングのおかげでカットオフがずれて（ずらして）います（要求仕様は2000Hz)。 次のページへ 目次へ戻る