6-01　バタワース型HPF（2次）を設計しよう（続き） ●カットオフ角周波数は1rad/s 　f-responseシートの右端に周波数特性があります。0.16Hz（角周波数 1rad/s)で-3dBになっており、図A-01(a)と一致していることを確認しましょう。 　　図6‐07　これがアナログ基準LPFの特性（横軸を適当に調整した） ■プリワーピング ●あらかじめカットオフ周波数をずらしておく 　プリワーピングとはカットオフ周波数を意図的にずらす手法です（なぜこのようなことを行うかは後述します）。式A-02 にその式。 ●具体的にプリワーピングしてみる 　設計するデジタルフィルタのサンプリング周波数を44100Hz、カットオフ周波数fc＝4000Hzとします。その際、アナログフィルタに要求されるカットオフ角周波数Ωcは、EXCELファイルのC1セルに次式を書き込んで、 =2*44100*TAN((2*PI()*4000)/(2*44100)) 　計算結果は図6‐08のように25836 rad/sになります（＊１）。D1セルにomegacと書いておきましょう。 （＊１）周波数だと4111Hz。プリワーピングのおかげで高いほうにずれている。 　　図6-08　C1セルはΩc ■周波数変換 　表A-2(b)はアナログ基準LPF→アナログHPF周波数変換表です。先ほど求めた基準LPFは2次式だったので下段に倣って計算します。 ★参考文献 ●EXCELで周波数変換してみる 　式5-01では a=1.416, b=1.002 になっています。EXCELのE1セルには、 =A3*C1/A4 　このように記します。隣のF1セルにはA1と書いておきましょう（図6‐09）。 　　図6-09　E1セルはA1 　その下のE2セルでB1を計算します。 =C1^2/A4 　と書き込み、またその下のH1は１とします。 　　図6-10　E2, E3セルはB1, H1 　周波数変換後のアナログHPFの伝達関数は次式のようになります。 式5‐02　A1, B1, H1を表A-2(b)に適用 ●アナログフィルタの特性を計算するEXCELファイル 　上式の周波数特性を見てみましょう。このサイトにあるEXCELを開いてf-responseシートに図6‐12のように係数を入力します。また、READMEシートのB4セル（F特計算開始周波数、図6‐13）を205としておくとよいでしょう。 　　図6‐12　D列に式5‐02の係数を入れる 　　図6‐13　周波数特性の計算開始周波数を205にする 　f-responseシートの右端に周波数特性があります。高域通過、4100Hzで約-3dBになっており、正しく周波数変換されていることが分かります（＊２）。 （＊２）プリワーピングによりカットオフが4000Hz→4111Hzになる。カットオフがナイキスト周波数(22050Hz）に近づくほど「ずれ」は大きくなる。 　　図6‐14　カットオフが4100HzのHPFになった！ 次のページへ 目次へ戻る