6-02　チェビシェフ型HPF（2次）を設計しよう（続き） ●カットオフ角周波数は1rad/s 　f-responseシートの右端、周波数特性を見てみます。低域は-1.5dB程度、そして0.1Hz付近で一旦-0dBとなり、以降は減衰していきます。角周波数 1rad/s（周波数 0.1592Hz）で-1.5dBになっており、図A-01(b)と一致していることを確認しましょう。 　　図6‐37　これがアナログ基準LPFの特性（横軸を適当に調整した） ■プリワーピング ●あらかじめカットオフ周波数をずらしておく 　プリワーピングとはカットオフ周波数を意図的にずらす手法です（なぜこのようなことを行うかはここ）。式A-02 にその式。 ●具体的にプリワーピングしてみる 　設計するデジタルフィルタのサンプリング周波数を44100Hz、カットオフ周波数fc＝4000Hzとします。その際、アナログフィルタに要求されるカットオフ角周波数Ωcは、EXCELファイルのC1セルに次式を書き込んで、 =2*44100*TAN((2*PI()*4000)/(2*44100)) 　計算結果は図6‐38のように25836 rad/sになります（＊１）。D1セルにomegacと書いておきましょう。 （＊１）周波数だと4111Hz。プリワーピングのおかげで高いほうにずれている。 　　図6-38　C1セルはΩc ■周波数変換 　表A-2(b)はアナログ基準LPF→アナログHPF周波数変換表です。先ほど求めた基準LPFは2次式だったので下段に倣って計算します。 ★参考文献 ●EXCELで周波数変換してみる 　式5-11では a=0.9222, b=0.9252 になっています（＊２）。EXCELのE1セルには、 =A5*C1/A6 　このように記します。隣のF1セルにはA1と書いておきましょう（図6‐39）。 （＊２）分子は0.7785 = 0.8414 x 0.9252なので上表の H1 に後々0.8414を乗算する。 　　図6-39　E1セルはA1 　その下のE2, E3セルでB1, H1を計算します。 =C1^2/A6 =1*A7 　と書き込みます。H1は上表では１ですが、（＊２）で述べたように0.8414を乗算します。 　　図6-40　E2, E3セルはB1, H1 　周波数変換後のアナログHPFの伝達関数は次式のようになります。 式5‐12　A1, B1, H1を表A-2(b)に適用 ●アナログフィルタの特性を計算するEXCELファイル 　上式の周波数特性を見てみましょう。このサイトにあるEXCELを開いてf-responseシートに図6-42のように係数を入力します。また、READMEシートのB4セル（F特計算開始周波数、図6-43）を205.6としておくとよいでしょう。 　　図6-42　D列に式5‐12の係数を入れる 　　図6-43　周波数特性の計算開始周波数を205.6にする 　f-responseシートの右端に周波数特性があります。高域は通過域でリップル-1.5dB、また4112Hzで約-1.5dBになっており、正しく周波数変換されていることが分かります（＊３）。 （＊３）プリワーピングによりカットオフが4000Hz→4111Hzになる。カットオフがナイキスト周波数(22050Hz）に近づくほど「ずれ」は大きくなる。 　　図6-44　周波数変換でHPFになる。バタワース型と比べてみよう 次のページへ 目次へ戻る